为使方程| x^2 – 2√3 + 1 | = x/√3 + b有四个不同的实数根，求b的变化范围。

反正数据不是很好表达
y=| x^2 – 2√3 + 1 | 图象是一个抛物线,把X轴下方的翻上去
y=x/√3 + b图象是一条直线
根据图象有四个交点就可以求出b的范围
数值不是很好写出来,告诉你两个临界点把
(√(2√3-1),0)这时b=
x=-√2/6,切点

这道题的关键是要画好图，数形结合。
要使方程| x^2 – 2√3 + 1 | = x/√3 + b有四个不同的实数根
即要求曲线y=|x^2-2√3+1|与y=x/√3+b有四个交点。
y=|x^2-2√3+1|的图像可以先画出抛物线y=x^2-2√3+1，然后把x轴以下部分翻折到x轴上方，即
当x＜-√(2√3-1) or x＞√(2√3-1)时 y=x^2-2√3+1；
当-√(2√3-1)≤x≤√(2√3-1)时 y=-(x^2-2√3+1)。
而y=x/√3+b是一条在y轴上截距为b，斜率为1/√3即倾斜角为6/π的直线。
从图像上很容易看出，极限情况(三个交点)产生在y=x/√3+b经过(-√(2√3-1),0)及y=x/√3+b与y=-(x^2-2√3+1)相切时。
当y=x/√3+b经过(-√(2√3-1),0)时，0=[-√(2√3-1)]/√3+b，解得b=[√(2√3-1)]/√3。
当y=x/√3+b与y=-(x^2-2√3+1)相切时，将直线方程代入抛物线方程整理得√3x^2+x+(b√3-6+√3)=0
相切的条件是△=1-4√3(b√3-6+√3)=0，解得b=(24√3-11)/12。
所以[√(2√3-1)]/√3＜b＜(24√3-11)/12。